设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

admin2018-12-27 57

问题设函数f(x)=x²，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

选项

答案方法一：将f(x)作奇延拓，展开为正弦级数，令[*]则 a_n=0，n=0，1，2，…， [*] 故由狄利克雷定理，可知 [*] 而当x=π时，该级数收敛于零。方法二：将f(x)作偶延拓，展开为余弦级数，令g₂(x)=x²，－π≤x≤π，则 b_n=0，n=1，2，…， [*] 故由收敛定理，可知 [*] 令x=π得，[*] 方法三：将f(x)作零延拓，令[*]且由零延拓与奇、偶延拓的关系，即知[*]因此，利用方法一和方法二的结果，有 [*] 在x=π处，该级数收敛于[*]因此有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求
(16年)设矩阵当a为何值时，方程Ax=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．
(06年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．
(00年)求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
(15年)若级数条件收敛，则依次为幂级数的
(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明存在，并求该极限；(Ⅱ)计算
(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
(90年)求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解(一般解)．
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1(－1，－1，1)T和η2(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

随机试题

Stopmakingsomuchnoise,foryouare______meinmystudies.
关于细胞因子的叙述，正确的是
某次考试中，甲、乙、丙、丁的成绩都进入了前四名，他们在成绩公布前作了自我估计：甲说：“我不可能得到第4名。”乙说：“我能得到第2名”。丙说：“我比甲高一个名次。”丁说：“我比丙高两个名次”。成绩公布之后，他们之中只有一个人估计错了。据此，可以推断得第1～4
强调知识的动态性，学生经验世界的丰富性和差异性、学习的情境性，实现知识经验转换、改造。这些观点符合()。
有100位胃癌患者接受治疗。在一项调查研究中，将他们平分为甲、乙两组，对甲组的所有成员每周进行一次集体鼓励活动，而乙组则没有。3年后，甲、乙两组都有36位病人去世。很明显，集体鼓励活动并不能使胃癌患者活得更长。以下哪项陈述如果为真，能最有力地削弱上述论证?
一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72千米／时，客车的速度为108千米／时。已知货车的长度是客车的1．5倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长()米。
下列式子中，费雪提出的“交易方程式”为()。
下列说法错误的是
(46).Studieshaveshownthatpregnantwomenwhodrinkcoffeearemorelikelythanotherwomentogivebirthtosmallbabies.Th
OldMr.Brown’sconditionlooksveryseriousanditisdoubtfulifhewill______.

最新回复(0)

设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

考研数学一

(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求

(16年)设矩阵当a为何值时，方程Ax=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．

(06年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

(00年)求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

(15年)若级数条件收敛，则依次为幂级数的

(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明存在，并求该极限；(Ⅱ)计算

(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

(90年)求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解(一般解)．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1(－1，－1，1)T和η2(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

Stopmakingsomuchnoise,foryouare______meinmystudies.

关于细胞因子的叙述，正确的是

强调知识的动态性，学生经验世界的丰富性和差异性、学习的情境性，实现知识经验转换、改造。这些观点符合()。

一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72千米／时，客车的速度为108千米／时。已知货车的长度是客车的1．5倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长()米。

下列式子中，费雪提出的“交易方程式”为()。

下列说法错误的是

(46).Studieshaveshownthatpregnantwomenwhodrinkcoffeearemorelikelythanotherwomentogivebirthtosmallbabies.Th

OldMr.Brown’sconditionlooksveryseriousanditisdoubtfulifhewill______.