设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

admin2018-12-27 49

问题设函数f(x)=x²，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

选项

答案方法一：将f(x)作奇延拓，展开为正弦级数，令[*]则 a_n=0，n=0，1，2，…， [*] 故由狄利克雷定理，可知 [*] 而当x=π时，该级数收敛于零。方法二：将f(x)作偶延拓，展开为余弦级数，令g₂(x)=x²，－π≤x≤π，则 b_n=0，n=1，2，…， [*] 故由收敛定理，可知 [*] 令x=π得，[*] 方法三：将f(x)作零延拓，令[*]且由零延拓与奇、偶延拓的关系，即知[*]因此，利用方法一和方法二的结果，有 [*] 在x=π处，该级数收敛于[*]因此有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(01年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求
(92年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．
(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.
(90年)设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求
(97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________．
(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．
(08年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=______．
现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今每人从中随机地无放回地抽取3张，则此人抽得奖券的金额的数学期望为()

随机试题

A、红霉素B、头孢他啶C、舒巴坦D、诺氟沙星E、青霉素用于对青霉素过敏患者的革兰阳性菌感染
哪个公约的签订，导致了统一保护知识产权国际组织的成立？()
检察文书中刑事被告人年龄为多少岁以上成年人时，只写实足年龄即可?
药物产生副作用的药理学基础为
治疗寒性哮喘的首选方剂是
郑律师的弟弟因贪污犯罪嫌疑，由检察机关提起公诉，郑律师是否可以以律师身份接受其弟委托担任辩护人?()
在统计调查中，调查登记的各个调查项目的承担者是()。
A、 B、 C、 D、 A本题考查图形的元素数量变化。每一行第一、二图形“尖角”等于第三个图形的“尖角”数。本题圆里面的尖角可看作“负数”，圆外尖角可看作“正数”。问号处应为2+2＝4，故选A。
把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?()
Bysaying"anuphillbattle",theauthormeansItcanbeconcludedfromtheauthor’sremarksthat

最新回复(0)

设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明

考研数学一

(01年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求

(92年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

(90年)设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求

(97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________．

(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

(08年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=______．

现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今每人从中随机地无放回地抽取3张，则此人抽得奖券的金额的数学期望为()

A、红霉素B、头孢他啶C、舒巴坦D、诺氟沙星E、青霉素用于对青霉素过敏患者的革兰阳性菌感染

哪个公约的签订，导致了统一保护知识产权国际组织的成立？()

检察文书中刑事被告人年龄为多少岁以上成年人时，只写实足年龄即可?

药物产生副作用的药理学基础为

治疗寒性哮喘的首选方剂是

郑律师的弟弟因贪污犯罪嫌疑，由检察机关提起公诉，郑律师是否可以以律师身份接受其弟委托担任辩护人?()

在统计调查中，调查登记的各个调查项目的承担者是()。

A、 B、 C、 D、 A本题考查图形的元素数量变化。每一行第一、二图形“尖角”等于第三个图形的“尖角”数。本题圆里面的尖角可看作“负数”，圆外尖角可看作“正数”。问号处应为2+2＝4，故选A。

把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?()

Bysaying"anuphillbattle",theauthormeansItcanbeconcludedfromtheauthor’sremarksthat