一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

admin2015-08-31 63

问题一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

选项 A、34
B、37
C、40
D、43

答案D

解析要使第6和第15名之间的分差最大，则要求前5名和后5名的分差尽可能大，由于前5名的平均分是后5名的2倍，所以1～5名的分数为100～96分时两者分差最大，此时前5名的平均分为98，16～20名的平均分为49分，16～20名的分数为51～47分。则6～15名的总成绩为79×20-98×5-49×5=845分。要想分差最大，设第六名的分数为95分，第15名的分数为52分，则第7～14名的成绩和为845-95-52=698分，则7～14名的平均成绩为698÷8=87.25分，可以满足题目要求，则所求为95-52=43分。

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