首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2017-07-10
27
问题
设f(x)在[a,b]上连续,任取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M, 显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,…,n), 注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有k
i
m≤kif(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M, 即m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*] 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3St4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
计算二重积分,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤0≤π)与极轴围成.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设矩阵A与B相似,且求a,b的值;
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
随机试题
滑动轴承的摩擦状态大多数情况下处于()。
都是联绵词的一组是()
A.alotofmoneyB.expresspublicfeelingonlocalissuesC.morningD.localpeopleE.nationalissuesF.localissuesMany
冠状动脉CTA在临床应用广泛,关于冠状动脉CTA。冠状动脉CTA的适应证错误的是
商业银行贷给同一借款人的贷款金额不得超过银行资本金额的( )。
基金托管人应当履行的职责包括()等。
在收容教养期间,对被收容教养的未成年人实行( )方针。
根据所给材料,回答下面问题
建设生态文明,必须保护生态环境。保护生态环境的根本之策是
Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli
最新回复
(
0
)