设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=___________。

admin2017-07-31  51

问题 设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=___________。

选项

答案0

解析 η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解。由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系,可得n—r(A)≥2,即r(A)≤3.又因为A是五阶矩阵,所以|A|的四阶子式一定全部为零,则代数余子式Aii恒为零,即A*=O,所以r(A*)=O。
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