已知矩阵试判断矩阵A和B是否相似，若相似则求出。可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由．

admin2022-04-08 101

问题已知矩阵

试判断矩阵A和B是否相似，若相似则求出。可逆矩阵P，使P^-1AP=B，若不相似则说明理由．

选项

答案由矩阵A的特征多项式[*]得到矩阵A的特征值是λ₁=3，λ₂=λ₃=一1．由矩阵B的特征多项式[*]=(λ一3)(λ+1)²，得到矩阵曰的特征值也是λ₁=3，λ₂=λ₃=一1．当λ=一1时，由秩[*]知(一E一A)x=0有2个线性无关的解，即λ=一1时矩阵A有2个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化．而(一E—B)x=0只有1个线性无关的解，即λ=一1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量，矩阵B不能相似对角化．因此矩阵A和B不相似．

解析

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