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已知函数y=x3-ax,x∈[0,1],设经过该函数的两个端点处有一条直线,则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是: ( )
已知函数y=x3-ax,x∈[0,1],设经过该函数的两个端点处有一条直线,则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是: ( )
admin
2016-03-02
20
问题
已知函数y=x
3
-ax,x∈[0,1],设经过该函数的两个端点处有一条直线,则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是: ( )
选项
A、
B、
C、(1,1一a)
D、(一1,一1一a)
答案
A
解析
由题意,曲线y=x
3
—ax在区间[0,1]上的两个端点坐标为(0,0),(1,1-a),故过这两个端点的直线的斜率为k
1
=1-a,设所求相切点的坐标为(x
0
,y
0
),则函数
y=x
3
一ax在该点的切线的斜率为k
2
=3x
2
-a|
x=x
0
=3x
0
2
一a,由题意,k
1
=k
2
,故有
,又由于x
0
∈[0,1],故x
0
=
,又由于点(x
0
,y
0
)在曲线y=x
3
一ax上,故y
0
=
,故所求的切点的坐标为(
).
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数学题库普高专升本分类
0
数学
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