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  3. 已知函数y=x3－ax，x∈[0，1]，设经过该函数的两个端点处有一条直线，则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是： ( )

已知函数y=x3－ax，x∈[0，1]，设经过该函数的两个端点处有一条直线，则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是： ( )

admin2016-03-02  9
问题 已知函数y=x3－ax，x∈[0，1]，设经过该函数的两个端点处有一条直线，则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是：    (    )
选项 A、
B、
C、(1，1一a)
D、(一1，一1一a)
答案A
解析 由题意，曲线y=x3—ax在区间[0，1]上的两个端点坐标为(0，0)，(1，1－a)，故过这两个端点的直线的斜率为k1＝1－a，设所求相切点的坐标为(x0，y0)，则函数
y=x3一ax在该点的切线的斜率为k2=3x2－a｜x=x0=3x02一a，由题意，k1=k2，故有
，又由于x0∈[0，1]，故x0=，又由于点(x0，y0)在曲线y=x3一ax上，故y0= ，故所求的切点的坐标为()．
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