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设 ①计算行列式|A|.②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解.
设 ①计算行列式|A|.②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解.
admin
2017-06-08
68
问题
设
①计算行列式|A|.②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解.
选项
答案
如果顺题目要求,先做①,算得|A|=1-a
4
,再做②时,由无穷多解=>|A|=0,a=1或-1.然后分别就这两种情况用矩阵消元法进行讨论和求解.这个过程工作量大.下面的解法要简单些. 解两个小题可以一起进行:把增广矩阵用第3类初等行变换化为阶梯形 [*] ①|A|=|B|=1-a
4
. ②AX=β有无穷多解的条件是1-a
4
=-a-a
2
=0,即a=-1. 此时 [*] 求出通解(0,-1,0,0)
T
+c(1,1,1,1)
T
,c为任意常数.
解析
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考研数学二
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