2. 考研
  3. 设 ①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设 ①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

admin2017-06-08  71
问题 设
①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．
选项
答案如果顺题目要求，先做①，算得｜A｜=1－a4，再做②时，由无穷多解=>｜A｜=0，a=1或－1．然后分别就这两种情况用矩阵消元法进行讨论和求解．这个过程工作量大．下面的解法要简单些． 解两个小题可以一起进行：把增广矩阵用第3类初等行变换化为阶梯形 [*] ①｜A｜=｜B｜=1－a4． ②AX=β有无穷多解的条件是1－a4=－a－a2=0，即a=－1． 此时 [*] 求出通解(0，－1，0，0)T+c(1，1，1，1)T，c为任意常数．
解析
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考研数学二

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