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admin
2008-12-15
67
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考研数学二
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设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy为某二元函数u(x，y)的全微分．(1)求f(x)；(2)求u(x，y)的一般表达式．
判断级数的敛散性．
设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?
计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
计算下列不定积分：
设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，且f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．
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