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admin
2008-12-15
67
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考研数学二
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设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy为某二元函数u(x,y)的全微分.(1)求f(x);(2)求u(x,y)的一般表达式.
判断级数的敛散性.
设f(x,y)在点O(0,0)的某邻域U内连续,且试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
计算二重积分dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
计算下列不定积分:
设矩阵的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设a>0,讨论方程aex=x2根的个数.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,且f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
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