设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2019-02-23 32

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁+λ₂y₂+…+λ_ny_n，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X-QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3ej4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)连续，且f(0)-0，f’(0)≠0，求，其中D：x2+y2≤t2．
设f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．
求
设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=，求f(x)．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y"+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．
设且二阶连续可导，又,求f(x).

随机试题

在用支出法计算GDP时，不应计入GDP的项目是()
设函数f(χ)在(a，b)内有三阶导数，且f(χ1)＝f(χ2)＝f(χ3)＝f(χ4)，其中a＜χ1＜χ2＜χ3＜χ4＜b，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得＝0。
中性粒细胞增多最常见的原因是()
患者素有胃痛，近日因情志不遂而加重，现症见胃脘胀痛，痛连胁肋，嗳气后胃部胀痛可减轻，食欲不振，舌红苔薄白，脉弦。按照中医五行学说，与胃相对应的是()
管窥蠡测：坐井观天
职业作家甲是某市作协成员，于1998年完成职务作品中篇纪实报告文学，下列说法正确的是(　　)。
下列关于固定资产确定计税基础的表述中，符合企业所得税法律制度规定的有()。
“大家、方家、大方”都含有这样一个意思：学识渊博或专精于某种技艺的人。()
温带大陆性气候的典型区域是()。
以下选项中，没有编译错误的是

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学二

设f(x)连续，且f(0)-0，f’(0)≠0，求，其中D：x2+y2≤t2．

设f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．

求

设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=，求f(x)．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y"+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设且二阶连续可导，又,求f(x).

在用支出法计算GDP时，不应计入GDP的项目是()

设函数f(χ)在(a，b)内有三阶导数，且f(χ1)＝f(χ2)＝f(χ3)＝f(χ4)，其中a＜χ1＜χ2＜χ3＜χ4＜b，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得＝0。

中性粒细胞增多最常见的原因是()

患者素有胃痛，近日因情志不遂而加重，现症见胃脘胀痛，痛连胁肋，嗳气后胃部胀痛可减轻，食欲不振，舌红苔薄白，脉弦。按照中医五行学说，与胃相对应的是()

管窥蠡测：坐井观天

职业作家甲是某市作协成员，于1998年完成职务作品中篇纪实报告文学，下列说法正确的是( )。

下列关于固定资产确定计税基础的表述中，符合企业所得税法律制度规定的有()。

“大家、方家、大方”都含有这样一个意思：学识渊博或专精于某种技艺的人。()

温带大陆性气候的典型区域是()。

以下选项中，没有编译错误的是

职业作家甲是某市作协成员，于1998年完成职务作品中篇纪实报告文学，下列说法正确的是(　　)。