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设A为n阶方阵,r(A)=n一3,且α1,α2,α3是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0,的基础解系为( )。
设A为n阶方阵,r(A)=n一3,且α1,α2,α3是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0,的基础解系为( )。
admin
2015-06-10
33
问题
设A为n阶方阵,r(A)=n一3,且α
1
,α
2
,α
3
是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0,的基础解系为( )。
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
B、α
2
一α
1
,α
3
一α
2
,α
1
一α
3
C、2α
2
—α
1
,
α
3
一α
2
,α
1
一α
3
D、α
1
+α
2
+α
3
,α
3
一α
2
,一α
1
一2α
3
答案
A
解析
因为r(A)=n一3,可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3;又因为α
1
,α
2
,α
3
,为AX=0的3个线性无关解向量.所以α
1
,α
2
,α
3
为AX=0的基础解系.且由1×(α
2
一α
1
)+1×(α
3
一α
2
)+1×(α
1
一α
3
)=0;
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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