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设A为n阶方阵，r(A)=n一3，且α1,α2,α3是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0,的基础解系为( )。
设A为n阶方阵，r(A)=n一3，且α1,α2,α3是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0,的基础解系为( )。
admin
2015-06-10
78
问题
设A为n阶方阵，r(A)=n一3，且α
1
,α
2
,α
3
是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0,的基础解系为( )。
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
B、α
2
一α
1
，α
3
一α
2
，α
1
一α
3
C、2α
2
—α
1
，
α
3
一α
2
，α
1
一α
3
D、α
1
+α
2
+α
3
，α
3
一α
2
，一α
1
一2α
3
答案
A
解析
因为r(A)=n一3，可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又因为α
1
,α
2
,α
3
，为AX=0的3个线性无关解向量．所以α
1
,α
2
,α
3
为AX=0的基础解系．且由1×(α
2
一α
1
)+1×(α
3
一α
2
)+1×(α
1
一α
3
)=0；
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