设A为n阶方阵，r(A)=n一3，且α1,α2,α3是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0,的基础解系为( )。

admin2015-06-10 39

问题设A为n阶方阵，r(A)=n一3，且α₁,α₂,α₃是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0,的基础解系为( )。

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁
B、α₂一α₁，α₃一α₂，α₁一α₃
C、2α₂—α₁，

α₃一α₂，α₁一α₃
D、α₁+α₂+α₃，α₃一α₂，一α₁一2α₃

答案A

解析因为r(A)=n一3，可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又因为α₁,α₂,α₃，为AX=0的3个线性无关解向量．所以α₁,α₂,α₃为AX=0的基础解系．且由1×(α₂一α₁)+1×(α₃一α₂)+1×(α₁一α₃)=0；

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