设三阶矩阵且已知A∽B，则，|A|=( )．

admin2013-02-25 72

问题设三阶矩阵

且已知A∽B，则，|A|=( )．

选项 A、6
B、18
C、-6
D、-8

答案C

解析由于已知A～B，故A与召有相同的特征值。由|λE-A|=

知矩阵A至少有一个特征值λ₁=2．

知矩阵B的特征值为λ₁=t,λ₂=-1,λ₃=3．
这样可知t=2．即B的特征值与A的特征值相等．它们的三个特征值均为λ₁=21,λ₂=-1,λ₃=3．这样得到|A|=|B|=λ₁λ₂λ₃=2×(-1)×3=-6．
故应选C．

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