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  3. 设三阶矩阵且已知A∽B，则，|A|=( )．

设三阶矩阵且已知A∽B，则，|A|=( )．

admin2013-02-25  63
问题 设三阶矩阵且已知A∽B，则，|A|=(    )．
选项 A、6
B、18
C、-6
D、-8
答案C
解析 由于已知A～B，故A与召有相同的特征值。由|λE-A|=
   知矩阵A至少有一个特征值λ1=2．
   
   知矩阵B的特征值为λ1=t,λ2=-1,λ3=3．
   这样可知t=2．即B的特征值与A的特征值相等．它们的三个特征值均为λ1=21,λ2=-1,λ3=3．这样得到|A|=|B|=λ1λ2λ3=2×(-1)×3=-6．
   故应选C．
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