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设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
admin
2019-10-11
55
问题
设β
1
，β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是导出组Ax=0的基础解系，k
1
，k
2
是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
选项
A、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)
B、α
1
+k
1
(β
1
-β
2
)+k
2
(α
1
-α
2
)
C、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)
D、
+k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)
答案
C
解析
非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。
A项，
、α
1
-α
2
都是导出组Ax=0的一个解，该项中不包含特解；
B项，β
1
-β
2
是导出组Ax=0的一个解，该项也不包含特解；
C项，
是Ax=b的特解，α
1
-α
2
与α
1
线性无关，可作为导出组Ax=0的基础解系；
D项，包含特解，但β
1
-β
2
与α
1
未必线性无关，不能作为导出组Ax=0的基础解系。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3itf777K
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