2. 考研
  3. 一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42

一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42

admin2019-09-09  49
问题 一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42y－y2－xy。(2013年上海财经大学801经济学)
假设机场跟开发商之间无法进行谈判协商，每一方均按照自己的意愿来行动，那么机场要最大化自己的利润，则每天会有多少架飞机飞行?开发商要最大化自己的利润，会建造多少套房子?
选项
答案单独经营时，机场的利润函数为 π1=36x－x2 利润最大化的一阶条件为 [*]=36－2x=0 解得x=18。 开发商的利润函数为 π2=42y－y2－18y=24y－y2 利润最大化的一阶条件为 [*]=24－2y=0 解得y=12。
解析
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