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  3. 已知矩阵的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为( )。

已知矩阵的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为( )。

admin2017-10-12  36
问题 已知矩阵的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为(     )。
选项 A、a=1，λ3=-2
B、a=5，λ3=2
C、a=-1，λ3=0
D、a=-5，λ3=-8
答案B
解析 矩阵A的特征行列式和特征方程具体计算如下：

=(5-λ)(4+λ)(λ-a)-96+8(4+λ)+18(a-λ)+16(5-λ)=0
将λ1=1代入特征方程，解得：a=5。根据特征值性质：λ1+λ2+λ3=5-4+a，解得：λ3=2。
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