计算累次积分I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．

admin2017-10-23 27

问题计算累次积分I=∫₀¹dx∫₁^x+1ydy+∫₁²dx∫_x^x+1ydy+∫₂³dx∫_x³ydy．

选项

答案由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1：2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图4．32所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y一1≤x≤y}，从而 [*]

解析本题实质上是二重积分的计算，而且已经化成了累次积分，但由于这里项数较多，计算起来较复杂，所以不宜先对y积分，必须先确定积分区域D，然后再交换积分顺序．

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