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设,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q。
设,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q。
admin
2015-09-14
28
问题
设
,正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵,若Q的第1列为
(1,2,1)
T
,求a,Q。
选项
答案
由题设,ξ=(1,2,1)
T
为A的一个特征向量,于是有Aξ=λ
1
ξ,即 [*] 故Q为所求的正交矩阵。
解析
本题主要考查实对称矩阵正交相似对角化的概念与运算、特征值与特征向量的定义与计算。注意当实对称矩阵A的特征值都是单特征值时,只要求出每个特征值的一个特征向量,再单位化,便可得到n阶实对称矩阵A的n个两两正交的单位特征向量,以它们为列向量便可构成所求的正交矩阵Q,但必须注意Q的列向量的排列次序必须与对角矩阵Q
T
AQ的主对角线元素(A的特征值)的排列次序相对应。
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考研数学三
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