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  3. 某企业连续n年，每年年初向银行借贷A万元，借款年利率为r，每半年复利计息，则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为( )。

某企业连续n年，每年年初向银行借贷A万元，借款年利率为r，每半年复利计息，则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为( )。

admin2015-10-15  41
问题 某企业连续n年，每年年初向银行借贷A万元，借款年利率为r，每半年复利计息，则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为(    )。
选项 A、A(F／A，r，n)(1＋r)
B、A(F／A，r／2，n)(1＋r)
C、A(F／A，i，n)(1＋i)，其中i＝(1＋r／2)2一1
D、A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)
E、A[(F／P，r／2，2n)＋(F／P，r／2，2n一2)＋(F／P，r／2，2n一4)＋…＋(F／P，r／2，2)]
答案C，D，E
解析 选项C，首先求出实际利率i＝(1＋r／2)2一1，再把等额支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1＋r)。
选项D，由于本题的计息期为半年，一年的计息期期数为2期，因此计息期复利率为r／2，n年的计息数为2n。由于借款(A)发生在每年的年初，不可能直接利用等额支付的终值计算公式。需要利用等值计算的方法把每年年初的借贷(A)分解成一年中两个计息期末等额借贷。方法是：把每年年初的借贷(A)视为现值P，即已知现值P，求年金A′，A′＝P(A／P，i，n)。本题中P就是每年年初的借贷(A)，故A′＝A(A／P，r／2，2)。A′就是每计息期末的等值借贷，这样就可以直接利用等额支付的终值计算公式(1Z101012—11)。F＝A′(F／A，r／2，2n)一A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)。
选项E，本选项是利用一次支付的现值公式(1Z101012—1)，求出各年借贷(A)到n年末的终值(还款额)并进行累加。
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