2. 考研
  3. 设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E—A)(E+A)—1，证明： (1)(E+f(A))(E+A)=2E． (2)f(f(A))=A．

设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E—A)(E+A)—1，证明： (1)(E+f(A))(E+A)=2E． (2)f(f(A))=A．

admin2017-07-26  56
问题 设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E—A)(E+A)—1，证明：
    (1)(E+f(A))(E+A)=2E．
    (2)f(f(A))=A．
选项
答案(1)(E+f(A))(E+A)=[E+(E—A)(E+A)—1](E+A) =E+A+E—A一2E． (2)f(f(A))=(E一f(A))(E+f(A))—1 =[E一(E—A)(E+A)—1][E+(E—A)(E+A)—1]—1 =[(E+A)一(E—A)](E+A)—1[E+(E—A)(E+A)—1]—1 =2A[E+(E一A)(E+A)—1(E+A)]—1 =2AE(E+A)+(E—A)—]—1=2A．(2E)—1=A．
解析
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考研数学三

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