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设A是n阶方阵,E+A可逆,记f(A)=(E—A)(E+A)—1,证明: (1)(E+f(A))(E+A)=2E. (2)f(f(A))=A.
设A是n阶方阵,E+A可逆,记f(A)=(E—A)(E+A)—1,证明: (1)(E+f(A))(E+A)=2E. (2)f(f(A))=A.
admin
2017-07-26
49
问题
设A是n阶方阵,E+A可逆,记f(A)=(E—A)(E+A)
—1
,证明:
(1)(E+f(A))(E+A)=2E.
(2)f(f(A))=A.
选项
答案
(1)(E+f(A))(E+A)=[E+(E—A)(E+A)
—1
](E+A) =E+A+E—A一2E. (2)f(f(A))=(E一f(A))(E+f(A))
—1
=[E一(E—A)(E+A)
—1
][E+(E—A)(E+A)
—1
]
—1
=[(E+A)一(E—A)](E+A)
—1
[E+(E—A)(E+A)
—1
]
—1
=2A[E+(E一A)(E+A)
—1
(E+A)]
—1
=2AE(E+A)+(E—A)—]
—1
=2A.(2E)
—1
=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3rH4777K
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考研数学三
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