设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E—A)(E+A)—1，证明： (1)(E+f(A))(E+A)=2E． (2)f(f(A))=A．

admin2017-07-26 39

问题设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E—A)(E+A)^—1，证明：
(1)(E+f(A))(E+A)=2E．
(2)f(f(A))=A．

选项

答案(1)(E+f(A))(E+A)=[E+(E—A)(E+A)^—1](E+A) =E+A+E—A一2E． (2)f(f(A))=(E一f(A))(E+f(A))^—1 =[E一(E—A)(E+A)^—1][E+(E—A)(E+A)^—1]^—1 =[(E+A)一(E—A)](E+A)^—1[E+(E—A)(E+A)^—1]^—1 =2A[E+(E一A)(E+A)^—1(E+A)]^—1 =2AE(E+A)+(E—A)—]^—1=2A．(2E)^—1=A．

解析

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