[2012年第21题]要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22—2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。

admin2018-07-10 56

问题 [2012年第21题]要使得二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2tx₁x₂+x₂²—2x₁x₃+2x₂x₃+2x₃²为正定的，则t的取值条件是( )。

选项 A、一1＜t＜1
B、一1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜一1

答案B

解析二次型的矩阵为A=

，若二次型正定，则A的各阶顺序主子式大于零。由

＞0，有1—t²＞0，即一1＜r＜1。综上所述，应有一1＜t＜0，应选B。

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