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[2012年第21题]要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22—2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。
[2012年第21题]要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22—2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。
admin
2018-07-10
77
问题
[2012年第21题]要使得二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2tx
1
x
2
+x
2
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
+2x
3
2
为正定的，则t的取值条件是( )。
选项
A、一1＜t＜1
B、一1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜一1
答案
B
解析
二次型的矩阵为A=
，若二次型正定，则A的各阶顺序主子式大于零。由
＞0，有1—t
2
＞0，即一1＜r＜1。综上所述，应有一1＜t＜0，应选B。
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