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  3. 设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即P{ξ∈(－∞，x)}=，求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ。

设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即P{ξ∈(－∞，x)}=，求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ。

admin2019-11-12  49
问题 设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即P{ξ∈(－∞，x)}=，求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ。
选项
答案本题考查连续型随机变量的分布函数、密度函数以及期望和方差的求解。 由题意知，随机变量ξ的概率分布函数F(x)=P{ξ≤x}=P{ξ＜x}=P{ξ∈(一∞，x)}=[*],所以其密度函数 f(x)=F＇(x)=[*] 则Eξ=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01xdx=[*]，Dξ=∫－∞+∞(x一Eξ)2f(x)dx=[*]。 相关知识拓展 设随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则X的概率密度函f(x)=[*]且EX=[*]。DX=[*]。本题中，随机变量ξ服从区间[0，1]上的均匀分布，所以根据上述公式可以快速求得Eξ=[*]，Dξ=[*]。这可以作为考生检验计算结果的依据。
解析
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