设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即P{ξ∈(－∞，x)}=，求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ。

admin2019-11-12 30

问题设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即P{ξ∈(－∞，x)}=

，求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ。

选项

答案本题考查连续型随机变量的分布函数、密度函数以及期望和方差的求解。由题意知，随机变量ξ的概率分布函数F(x)=P{ξ≤x}=P{ξ＜x}=P{ξ∈(一∞，x)}=[*],所以其密度函数 f(x)=F＇(x)=[*] 则Eξ=∫_－∞^+∞xf(x)dx=∫₀¹xdx=[*]，Dξ=∫_－∞^+∞(x一Eξ)²f(x)dx=[*]。相关知识拓展设随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则X的概率密度函f(x)=[*]且EX=[*]。DX=[*]。本题中，随机变量ξ服从区间[0，1]上的均匀分布，所以根据上述公式可以快速求得Eξ=[*]，Dξ=[*]。这可以作为考生检验计算结果的依据。

解析

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