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求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
admin
2018-12-27
65
问题
求函数u=xy+2yz在约束条件x
2
+y
2
+z
2
=10下的最大值和最小值。
选项
答案
作拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=xy+2yz+λ(x
2
+y
2
+z
2
-10)。令 [*] 由(1),(3)得z=2x,代入(2)中,并结合(1)得到y
2
=5x
2
,全部代入(4)得所有可能极值点为[*] 而且当λ=0时也有一组解y=0,x=-2z,z
2
=2,即[*]比较各点处的函数值得 [*] 故函数的最大值为[*]最小值为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/41M4777K
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考研数学一
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