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投篮测试规则为每人最多投三次,投中为止,且第i次投中得分为(4-i)分,i=1,2,3.若三次均未投中不得分,假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次. (Ⅰ)求该人投篮的命中率; (Ⅱ)求该人投篮的平均得分.
投篮测试规则为每人最多投三次,投中为止,且第i次投中得分为(4-i)分,i=1,2,3.若三次均未投中不得分,假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次. (Ⅰ)求该人投篮的命中率; (Ⅱ)求该人投篮的平均得分.
admin
2016-10-20
49
问题
投篮测试规则为每人最多投三次,投中为止,且第i次投中得分为(4-i)分,i=1,2,3.若三次均未投中不得分,假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次.
(Ⅰ)求该人投篮的命中率; (Ⅱ)求该人投篮的平均得分.
选项
答案
(Ⅰ)设该投篮人投篮次数为X,投篮得分为Y;每次投篮命中率为p(0<p<1),则X的概率分布为 P{X=1}=p,P{X=2}=pq,P{X=3}=q
2
, EX=p+2pq+3q
2
=p+2p(1-p)+3(1-p)
2
=p
2
-3p+3. 依题意p
2
-3p+3=1.56, 即p
2
-3p+1.44=0. 解得p=0.6(p=2.4不合题意,舍去). (Ⅱ)Y可以取0,1,2,3四个可能值,且 P{Y=0}=q
3
=0.4
3
=0.064, P{Y=1}=pq
2
=0.6×0.4
2
=0.096, P{Y=2}=pq=0.6×0.4=0.24, P{Y=3}=p=0.6, 于是[*]=2.376(分).
解析
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考研数学三
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