已知函数y=xx，求其在(0，1]上的单调区间和最小值。

admin2018-11-16 70

问题已知函数y=x^x，求其在(0，1]上的单调区间和最小值。

选项

答案由y=x^x可知，Iny=xInx，两边求导得[*]=Inx+1，即y^’= x^x(Inx+1)，令y^’=0，则Inx+1=0，解得x=e^-1。故函数在(0，1]上的单调增加区间为(e^-1，1]，单调减少区间为(0，e^-1)。 y^’’=(x^x)^’(Inx+1)+[*]=x^x(Inx+1) ²+[*]，[*] 故x=e^-1为函数的极小值点。又因为x=e^-1为唯一驻点，所以函数在(0，1]上的最小值为y(e^-1)=[*]。

解析

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