微分方程xy’+2=xlnx满足y(1)=－1／9的解为_______。

admin2018-04-14 40

问题微分方程xy’+2=xlnx满足y(1)=－1／9的解为_______。

选项

答案y=1／3xlnx－[*]x

解析原方程等价为y’+

y=lnx，于是通解为
y=e^{－∫2／xdx}[∫lnx．e^∫2／xdxdx+C]=1／x²．[∫x²lnxdx+C]

由y(1)=－1／9得C=0，故所求解为y=1／3xlnx－

x。

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