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考研
设=1,且fˊˊ(x)>0.证明:f(x)>x.
设=1,且fˊˊ(x)>0.证明:f(x)>x.
admin
2016-09-13
24
问题
设
=1,且fˊˊ(x)>0.证明:f(x)>x.
选项
答案
因[*]=1,得f(0)=0,fˊ(0)=1. 因f(x)二阶可导,故f(x)在x=0处的一阶泰勒公式成立, f(x)=f(0)+fˊ(0)x+[*]x
2
(ξ介于0与x之间). 因fˊˊ(x)>0,故f(x)>x,原命题得证.
解析
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考研数学三
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