本题考察有趣的雪花曲线．雪花曲线是这样作出来的：以边长为1的等边三角形作为基础，第一步：将每边三等分，以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形，随后把这三个小等边三角形的底边删除．第二步：在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步，如此无限地继续下去，

admin2011-11-19 151

问题本题考察有趣的雪花曲线．雪花曲线是这样作出来的：以边长为1的等边三角形作为基础，第一步：将每边三等分，以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形，随后把这三个小等边三角形的底边删除．第二步：在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步，如此无限地继续下去，最后得出的曲线称之为雪花曲线(图9．3)．

(a)令s_n，l_n和p_n分别代表第n个多边形的边数、每边的长和周长，求出s_n，l_n和p_n的表达式，并证明：当n→∞时，p_n→∞；
(b)利用级数求出雪花曲线所围图形的面积．
本题显示了一个有趣的结果：尽管雪花曲线的“长度”为无限长，但它所围的图形却有有限面积．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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