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本题考察有趣的雪花曲线.雪花曲线是这样作出来的:以边长为1的等边三角形作为基础,第一步:将每边三等分,以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形,随后把这三个小等边三角形的底边删除.第二步:在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步,如此无限地继续下去,
本题考察有趣的雪花曲线.雪花曲线是这样作出来的:以边长为1的等边三角形作为基础,第一步:将每边三等分,以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形,随后把这三个小等边三角形的底边删除.第二步:在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步,如此无限地继续下去,
admin
2011-11-19
93
问题
本题考察有趣的雪花曲线.雪花曲线是这样作出来的:以边长为1的等边三角形作为基础,第一步:将每边三等分,以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形,随后把这三个小等边三角形的底边删除.第二步:在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步,如此无限地继续下去,最后得出的曲线称之为雪花曲线(图9.3).
(a)令s
n
,l
n
和p
n
分别代表第n个多边形的边数、每边的长和周长,求出s
n
,l
n
和p
n
的表达式,并证明:当n→∞时,p
n
→∞;
(b)利用级数求出雪花曲线所围图形的面积.
本题显示了一个有趣的结果:尽管雪花曲线的“长度”为无限长,但它所围的图形却有有限面积.
选项
答案
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aRF4777K
0
考研数学三
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