2. 考研
  3. 设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

admin2022-11-28  26
问题 设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．
选项
答案e-2x+2ex
解析 由题意知y(0)=3，y′(0)=0．
　齐次微分方程所对应的特征方程为λ2+λ-2=0，解得λ1=1，λ2=﹣2．
　因此微分方程的通解为y(x)=C1ex+C2e-2x．将y(0)=3，y′(0)=0代入，得C1=2，C2=1．因此y(x)=2ex+e-2x．
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考研数学三

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