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设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
admin
2022-11-28
19
问题
设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
选项
答案
e
-2x
+2e
x
解析
由题意知y(0)=3,y′(0)=0.
齐次微分方程所对应的特征方程为λ
2
+λ-2=0,解得λ
1
=1,λ
2
=﹣2.
因此微分方程的通解为y(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
.将y(0)=3,y′(0)=0代入,得C
1
=2,C
2
=1.因此y(x)=2e
x
+e
-2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4DgD777K
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考研数学三
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