设幂级数an(2x-1)n在x=-4处条件收敛，则幂级数an(3x-2)2n+1的收敛区间为( )．

admin2022-12-09 28

问题设幂级数

a_n(2x-1)ⁿ在x=-4处条件收敛，则幂级数

a_n(3x-2)²ⁿ⁺¹的收敛区间为( )．

选项 A、(-1/3，1/3)
B、 (-1/27，1/27)
C、 (-7/3，11/3)
D、 (-1/3，5/3)

答案D

解析因为幂级数

a_n(2x-1)ⁿ在x=-4处条件收敛，所以幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为R=9，从而幂级数

a_nx²ⁿ⁺¹的收敛半径为r=3，即-3＜3x-2＜3，从而幂级数

a_n(3x-2)²ⁿ⁺¹的收敛区间为(-1/3，5/3)，应选(D)．

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