函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为

admin2012-06-08 10

问题函数f(x)=2x³-9x²+12x-3单调减少的区间为

选项 A、(-∞，1]
B、[1，2]
C、[2，+∞)
D、[1，+∞)

答案B

解析 f(x)=2x³-9x²+12x-3的定义域为(-∞，+∞)
f’(x)=6x²-18x+12=6(x²3x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f’(x)=0得驻点x₁=1，x₂=2。
当x＜1时，f’(x)＞0，f(x)单调增加。
当1＜x＜2时，f’(x)＜0，f(x)单调减少。
当x＞2时，f’(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

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