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  3. 将函数f(x)=ln(1+x-2x2)展开为x0=0的幂级数．

将函数f(x)=ln(1+x-2x2)展开为x0=0的幂级数．

admin2015-06-14  5
问题 将函数f(x)=ln(1+x-2x2)展开为x0=0的幂级数．
选项
答案因为1+x-2x2=(1+2x)(1-x)， 所以ln(1+x-2x2)=ln(1+2x)+ln(1-x)。 [*] 故ln(1+x-2x2)[*]
解析 因为我们已知ln(1+x)和ln(1-x)的展开式，所以首先将f(x)化成上述形式。
即ln(1+x-2x2)=ln[(1+2x)(1-x)]=ln(1+2x)+ln(1-x)。然后套用已知展开式，这是间接展开的方法。
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