首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3． (I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型； (Ⅱ)证明：
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3． (I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型； (Ⅱ)证明：
admin
2022-09-22
84
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=3x
1
2
+4x
2
2
+3x
3
2
+2x
1
x
3
．
(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)化为标准型；
(Ⅱ)证明：
选项
答案
(I)二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=3x
1
2
+4x
2
2
+3x
3
2
+2x
1
x
3
对应的矩阵为A=[*] 因为｜A-λE｜=[*]=-(λ-2)(λ-4)
2
=0， 所以A的特征值为λ
1
=2，λ
2
=λ
3
=4． 当λ
1
=2时，解(A-2E)x=0． 由A-2E=[*]得对应于λ
1
=2的特征向量为α
1
=[*] 当λ
2
=λ
3
=4时，解(A-4E)x=0． 由A-4E=[*]得对应于λ
2
=λ
3
=4的特征向量为α
2
=[*]α
3
=[*] α
1
，α
2
，α
3
已互相正交，故只需将其单位化得 [*] 令Q=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)=[*]经正交变换x=Qy，将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)化为标准型f(y
1
，y
2
，y
3
)=2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
． (Ⅱ)由(I)得f(x
1
，x
2
，x
3
)[*]f(y
1
，y
2
，y
3
)=2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
， 而2(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)≤2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
≤4(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)， 故2≤[*]≤4(y
1
，y
2
，y
3
≠0)． 因此，[*]=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Pf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y＝χ＋的斜渐近线为_______．
当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_________。
作变量替换x=lnt，方程可简化为__________。
设A=，B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=_________
求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．
设f(x)连续，且为常数，则
设k为常数，则＝_______．
求极限：
[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限．
设y=y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则为()．
随机试题
计算dx．
小儿重症急性肾炎急性期出现惊厥，首先考虑
对港澳铁路运输的结汇单据为()。
下列关于消费税的说法中，错误的是()。
()支出主要用于文教科学卫生等单位的工资、补助工资等开支项目。
2015年8月1日，乌小小成功应聘到方正公司，并于9月1日正式入职。入职后乌小小表现突出，于是公司人事部门于l1月1日书面通知乌小小签订书面劳动合同，乌小小以自己崇尚自由不想受拘束为由拒绝与其签订书面劳动合同，方正公司应与乌小小终止劳动关系，并支付经济补
公安专业工作的易腐蚀性体现在（）。
《宋史.刑法志三》：“配法既多，犯者日众，黥配之人，所至充斥。(宋孝宗)淳熙十一年(公元1184年——编者注)，校书郎罗点言其太重，乃诏刑、寺集议奏闻。至十四年(公元1187年)，未有定论。其后臣僚议，以为：若止居役，不离乡井，则几惠奸，不足以惩恶；若尽用
BOOKREVIEWMarkWertman’sTrueConfessionsofa
Theygotooneoftheworld’smostprestigiousuniversitiesandpridethemselvesontheirsuperiorintellectbutalmosthalfof
最新回复
(
0
)
