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我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成9个正方形,能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?( )
我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成9个正方形,能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?( )
admin
2011-04-04
28
问题
我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成9个正方形,能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?( )
选项
A、前者能、后者不能
B、前者不能、后者能
C、两者都不能
D、两者都能
答案
D
解析
假设先把一个正方形分成n×n个小正方形,取其中相邻两条边上的小正方形,为(2n-1)个,再把剩下来的部分看作一个正方形,这样共有2n个,其中任一个又可以分成4个,也就是每分一次增加3个,那就是共有2n+3m个(其中,n≥2,m≥0),设m=0,正方形可分的个数是2n,就是4以上的所有偶数,设m=1,正方形可分2n+3=2(n+1)+1,即7以上的所有奇数个正方形。故选D。
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