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  3. 我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?( )

我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?( )

admin2011-04-04  23
问题 我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成¨个正方形(大小不一定要相同)?(    )
选项 A、前者能、后者不能
B、前者不能、后者能
C、两者都不能
D、两者都能
答案D
解析 假设先把一个正方形分成n×n个小正方形，取其中相邻两条边上的小正方形，为(2n-1)个，再把剩下来的部分看作一个正方形，这样共有2n个，其中任一个又可以分成4个，也就是每分一次增加3个，那就是共有2n+3m个(其中，n≥2，m≥0)，设m=0，正方形可分的个数是2n，就是4以上的所有偶数，设m=1，正方形可分2n+3=2(n+1)+1，即7以上的所有奇数个正方形。故选D。
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