某商品进价为30元／件，根据经验，当销售为80元／件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10％，可使日销售量增加80％，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润?

admin2014-12-17 92

问题某商品进价为30元／件，根据经验，当销售为80元／件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10％，可使日销售量增加80％，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润?

选项

答案当该商品的售价从p₁降到p₂时,对应的日销售量从q₁上升为q₂．由题意有[*]即q₂=q₁+3q₁[*]．商家以72元/件的价格出售该商品的日销售量为[*]设该商品一次性降价处理的价格设为P元/件．则相应的日销售量为[*]利润为L=pq一30q=[*](p一30)(96一p)，令L’=[*]=0．得P=63．即若一次性以63元/件出售其余商品时，商家获得最大利润．

解析

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考研数学三

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