2. 自考
  3. 设某工厂要根据拥有的资源和设备，计划生产甲、乙两种产品，其主要资源有钢材4吨，铜材3吨。专用设备能力8千台时，资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3．3所示。问如何安排生产，才能使该厂获得的利润最大?

设某工厂要根据拥有的资源和设备，计划生产甲、乙两种产品，其主要资源有钢材4吨，铜材3吨。专用设备能力8千台时，资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3．3所示。问如何安排生产，才能使该厂获得的利润最大?

admin2015-01-12  39
问题 设某工厂要根据拥有的资源和设备，计划生产甲、乙两种产品，其主要资源有钢材4吨，铜材3吨。专用设备能力8千台时，资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3．3所示。问如何安排生产，才能使该厂获得的利润最大?
选项
答案假设甲、乙两种产品的计划生产量分别为x1，x2件，总利润为f(万元)，那么我们的任务就是求变量x1，x2的值为多少时，才能使利润f=2x1+2x2最大。根据题意，我们知道两种产品的生产受到下列条件的限制：[*] 生产甲、乙两种产品所用钢材的总数不能超过现有的钢材数，于是我们得到不等式：x1+Ox2≤4(吨)， 即x1≤4(吨)生产甲、乙两种产品的所用铜材的总数不能超过现有的铜材数，于是我们得到不等式：Ox1+x2≤3(吨)， 即x2≤3(吨)生产甲、乙两种产品所用的设备能力总数不能超过现有设备能力的台时数，于是我们得到不等式：x1+2x2≤8(千台时)综合上述讨论，在加工时间和利润与产品产量成线性关系的假设下，考虑到甲、乙两种产品的生产量不能为负数，即x1，x2≥0，于是最优方案写成线性规划的数学模型为：[*] 建立x1Ox2直角坐标系，求满足线性规划问题约束条件的可行域，如图3．4所示。[*] 平行向右移动直线f，可知，的值是增加的。同时，由[*]可以得到C点的坐标为(4，2)。当f增加到C点时，x1=4，x2=2，maxf=2×4+2×2=12即甲产品生产量为4件，乙产品生产量为2件时，总利润f达到最大值12(万元)。
解析
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