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设某工厂要根据拥有的资源和设备,计划生产甲、乙两种产品,其主要资源有钢材4吨,铜材3吨。专用设备能力8千台时,资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3.3所示。问如何安排生产,才能使该厂获得的利润最大?
设某工厂要根据拥有的资源和设备,计划生产甲、乙两种产品,其主要资源有钢材4吨,铜材3吨。专用设备能力8千台时,资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3.3所示。问如何安排生产,才能使该厂获得的利润最大?
admin
2015-01-12
62
问题
设某工厂要根据拥有的资源和设备,计划生产甲、乙两种产品,其主要资源有钢材4吨,铜材3吨。专用设备能力8千台时,资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表3.3所示。问如何安排生产,才能使该厂获得的利润最大?
选项
答案
假设甲、乙两种产品的计划生产量分别为x
1
,x
2
件,总利润为f(万元),那么我们的任务就是求变量x
1
,x
2
的值为多少时,才能使利润f=2x
1
+2x
2
最大。根据题意,我们知道两种产品的生产受到下列条件的限制:[*] 生产甲、乙两种产品所用钢材的总数不能超过现有的钢材数,于是我们得到不等式:x
1
+Ox
2
≤4(吨), 即x
1
≤4(吨)生产甲、乙两种产品的所用铜材的总数不能超过现有的铜材数,于是我们得到不等式:Ox
1
+x
2
≤3(吨), 即x
2
≤3(吨)生产甲、乙两种产品所用的设备能力总数不能超过现有设备能力的台时数,于是我们得到不等式:x
1
+2x
2
≤8(千台时)综合上述讨论,在加工时间和利润与产品产量成线性关系的假设下,考虑到甲、乙两种产品的生产量不能为负数,即x
1
,x
2
≥0,于是最优方案写成线性规划的数学模型为:[*] 建立x
1
Ox
2
直角坐标系,求满足线性规划问题约束条件的可行域,如图3.4所示。[*] 平行向右移动直线f,可知,的值是增加的。同时,由[*]可以得到C点的坐标为(4,2)。当f增加到C点时,x
1
=4,x
2
=2,maxf=2×4+2×2=12即甲产品生产量为4件,乙产品生产量为2件时,总利润f达到最大值12(万元)。
解析
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本试题收录于:
物流数学题库理工类分类
0
物流数学
理工类
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