2. 公务员
  3. 已知A、B是球O球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球上的动点，若三菱锥O—ABC体积的最大值为1/6，则球O的表面积为( )．

已知A、B是球O球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球上的动点，若三菱锥O—ABC体积的最大值为1/6，则球O的表面积为( )．

admin2017-03-05  5
问题 已知A、B是球O球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球上的动点，若三菱锥O—ABC体积的最大值为1/6，则球O的表面积为(    )．
选项 A、2π
B、4π
C、144π
D、256π
答案B
解析 设球O的半径为R，由已知可得，Rt△AOB在球最大圆上，以此三角形作为三棱锥的底面，由动点C向其做三棱锥的高h，则可知h≤0C＝R，即当OC⊥面AOB时，如图所示，三棱锥O－ABC的体积最大，此时，，得R＝l，故球O的表面积S＝4πR2＝4π．故本题选B．
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