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如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3.14)( )
如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3.14)( )
admin
2018-04-25
60
问题
如图,正方形ABCD的边长为10厘米,过它的4个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来,那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3.14)( )
选项
A、11.75
B、16.45
C、19.625
D、39.25
答案
D
解析
根据圆的对称性,将圆沿直径上、下对折成右图,这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。
由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半,可以求出正方形对角线的平方为10×10×2,所以大半圆的面积是
×π×10×10×2=25π(平方厘米):小半圆的面积是
π×5×5=12.5π(平方厘米);
阴影的面积是25π-12.5π=12.5π≈39.25(平方厘米)。
故本题选D。
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