设f’(x)为连续函数，则下列命题错误的是( )．

admin2022-06-15 41

问题设f’(x)为连续函数，则下列命题错误的是( )．

选项 A、d／dx∫_a^bf(x)dx=0
B、d／dx∫_a^bf(x)dx=f(x)
C、∫_a^xf’(t)dt=f(x)－f(a)
D、d／dx∫_a^xf(t)dt=f(x)

答案B

解析由题设f’(x)连续，可知f(x)必定连续，因此∫_a^bf(x)dx存在，它表示一个确定的数值，可知A正确，B不正确．
由牛顿一莱布尼茨公式得∫_a^xf’(t)dt=f(t)|_a^x=f(x)－f(a)，则c正确．
由变限积分求导公式得d／dx∫_a^xf(t)dt=f(x)，则D正确．故选B．

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