首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫0xf(x—t)dt=∫0x(x—t)f(t)dt+e-x一1,求f(x)。
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫0xf(x—t)dt=∫0x(x—t)f(t)dt+e-x一1,求f(x)。
admin
2021-01-25
61
问题
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫
0
x
f(x—t)dt=∫
0
x
(x—t)f(t)dt+e
-x
一1,求f(x)。
选项
答案
∫
0
x
f(x—t)dt作变量替换u=x-t,则 ∫
0
x
f(x—t)dt=∫
x
0
f(u)(一du)=∫
0
x
f(u)du,代入方程可得 ∫
0
x
f(u)du=x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
tf(t)dt+e
-x
一1。 两边同时求导数可得 f(x)=∫
0
x
f(t)dt—e
-x
(1) 由于f(x)连续,可知∫
0
x
f(t)dt可导,从而f(x)也可导,故对上式两边再求导可得 f’(x)=f(x)+e
-x
, 由(1)式两边令x=0可得f(0)=一1,解微分方程可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4gx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知一2是的特征值,则x=__________.
在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以表示n次称量结果的算术平均值,则为使n的最小值不小于自然数___________.
函数f(x,y)=3x2+3y2一x3的驻点为_________.
若n个人站成一行,其中有A、B两人,问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈,求从A到B的顺时针方向,A、B之间恰有r个人的概率.
设f(x)有一个原函数
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得
(2005年)计算二重积分|x2+y2一1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
(2005年)当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点.()
随机试题
在班级开展的各种活动中,每一个成员都会通过自己和他人的表现以及所获得的评价,判断其表现的优势与不足。这主要体现了班级的()。
《土地增值税暂行条例》准予纳税人从转让收入额中减除的扣除项目包括
非正式组织对组织起着正面和反面的作用,其中起积极作用的是()
刚地弓形虫感染终宿主是
患者腹大坚满,胸脘痞闷,烦热口苦,身目发黄,小便短赤,大便干结,舌红苔黄腻,脉弦数。其证型是()
【2013专业知识真题下午卷】在三相配电系统中,每相均接入一盏交流220V、1kW的碘钨灯,同时在A相和B相间接入一个交流380V、2kW的全阻性负载,请计算等效三相负荷,下列哪一项数值是正确的?()
按照《建筑法》规定,建设单位申领施工许可证,应该具备的条件之一是()。[2009年真题]
大量饮水后尿量增加的主要原因是()
一、注意事项1.申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出问题和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.作答参考时限:阅读资料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读给定资料,按照后面提出的“作答要求”依次作答。二、给定资料
下列叙述中正确的是()。
最新回复
(
0
)