设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2016-10-20 71

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n-k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1-F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数．取对数得 [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

求下列函数的所有二阶偏导数：

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

还盘

我国在今后将逐步推开()，重大违法违规案件、因盲目决策造成的资源浪费和国有资产流失、单纯追求速度而片面提供优惠政策造成国家和人民群众利益受到重大损害三大领域将成为审计的重点。

根据《工程建设项目勘察设计招标投标办法》规定，依法必须进行勘察设计招标的项目，招标人应当在确定中标人之日起()日内，向有关行政监督部门提交招标投标情况的书面报告。

下列土地中，可以免征城镇土地使用税的有()。

你刚到单位不久，老陈是你在单位的指导老师，一直指导你。有一次你在工作过程中没有征得老陈的同意擅自对业务流程进行了修改，老陈对你的做法不满，说你太冒进。对此，你该怎样与老陈进行沟通?请现场模拟。

投资：赔本：增值

一个城市的基础设施建设，不需要_的东西，那些急功近利的政绩工程往往经不起时间的_。填入画横线部分最恰当的一项是：

Equipmentnot______officialsafetystandardshasallbeenremovedfromtheworkshop.

Tomastertheviolintakes10,000hoursofpractice.Putinthattimeand【C1】______willfollow.This,atleast,iswhatmanymus

______(除非你和保险公司签订货物保险合同),youarenotentitledtoarepaymentforthegoodsdamagedindelivery.

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求下列函数的所有二阶偏导数：

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

还盘

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