设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

admin2016-09-19 42

问题设A是n阶实矩阵，证明：tr(AA^T)=0的充分必要条件是A=O．

选项

答案充分性A=O，显然tr(AA^T)=0．必要性tr(AA^T)=0，设 [*] 记B=AA^T，则 tr(AA^T)=[*]=0<=>a_ik=0，k=1，2，…，n，i=1，2，…，n．即A=O．

解析

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考研数学三

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