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已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求(X,Y)的联合分布函数.
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求(X,Y)的联合分布函数.
admin
2017-12-23
84
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
求(X,Y)的联合分布函数.
选项
答案
如图3-3,由密度函数的定义,将xOy平面分成5个部分. 分布函数F(x,y)=∫
-∞
x
∫
-∞
y
f(u,v)dudv (1)当x<0或y<0时,r(x,y)=0. (2)当0≤x<1,0≤y<1时,F(x,y)=∫
0
x
udu∫
0
y
4vdv=x
2
y
2
. (3)当0≤x≤1,y≥1时,F(x,y)=4∫
0
x
udu∫
0
1
vdv=x
2
. (4)当x≥1,0≤y<1时,F(x,y)=∫
0
1
4udu∫
0
y
vdv=y
2
. (5)当x≥1,y≥1时,F(x,y)=1. [*]
解析
考查由概率密度求取联合分布函数的方法,直接用公式即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4mk4777K
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考研数学二
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