求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)： (1)x2＋y2－xy＝1 (2)y2－2axy＋b＝0 (3)y＝x＋lny (4)y＝1＋xey (5)arcsiny＝ex＋y

admin2012-01-29 67

问题求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：
(1)x²＋y²－xy＝1 (2)y²－2axy＋b＝0
(3)y＝x＋lny (4)y＝1＋xe^y
(5)arcsiny＝e^x＋y

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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=__________．
设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y，(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V。
n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(1)求矩阵A．(2)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).求L的方程.
已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

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=__________．

设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y，(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V。

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