设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．

admin2016-03-26 40

问题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

f(x)dx=f(0)+f(1)+

(ξ)．

选项

答案令F(x)=[*]f(t)dt，则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x)，由泰勒公式得 [*] 两式相减得F(1)一F(0)=[*]，即[*] 因为[*](x)∈C[ξ₁，ξ₂]，所以[*]上取到最大值M和最小值m，于是[*]，由介值定理，存在[*]，故有[*]．

解析

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