2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．

admin2016-03-26  39
问题 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．
选项
答案令F(x)=[*]f(t)dt，则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x)，由泰勒公式得 [*] 两式相减得F(1)一F(0)=[*]， 即[*] 因为[*](x)∈C[ξ1，ξ2]，所以[*]上取到最大值M和最小值m， 于是[*]， 由介值定理，存在[*]， 故有[*]．
解析
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考研数学三

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