设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．

admin2016-03-26 79

问题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

f(x)dx=f(0)+f(1)+

(ξ)．

选项

答案令F(x)=[*]f(t)dt，则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x)，由泰勒公式得 [*] 两式相减得F(1)一F(0)=[*]，即[*] 因为[*](x)∈C[ξ₁，ξ₂]，所以[*]上取到最大值M和最小值m，于是[*]，由介值定理，存在[*]，故有[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4nT4777K

考研数学三

相关试题推荐

习近平指出：“中国梦的本质是国家富强、民族振兴、人民幸福。”国家富强，民族振兴，人民幸福的关系是()。
毛泽东同志说：“夺取全国胜利，这只是万里长征走完了第一步。如果这一步也值得骄傲，那是比较渺小的，更值得骄傲的还在后头。在过了几十年之后来看中国人民民主革命的胜利，就会使人们感觉那好像只是一出长剧的一个短小的序幕。剧是必须从序幕开始的，但序幕还不是高潮。”总
无产阶级对中国革命的领导是通过自己的政党来实现的。无产阶级只有在其政党的领导下，才能完成自己的历史使命。无产阶级对于中国革命的领导权不是自然而然得来的，而是在与资产阶级的斗争中实现的。毛泽东指出：领导的阶级和政党，要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人
解放战争时期，毛泽东在《在晋绥干部会议上的讲话》中对新民主主义革命的总路线作了完整的概括。这里所说的“完整”是指在革命的对象中增加了()。
中国研究人员日前在美国《分子植物》杂志上报告，他们破译了世界三大饮料植物之一茶树的基因组。报告提出，高含量的茶多酚和咖啡因决定了山茶属植物是否适合制茶。该结论回答了为什么只有茶组植物的叶子适合制茶，而茶花、油茶和金花茶等非茶组植物的叶片不适合制茶这一长期悬
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(I)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．

随机试题

下列哪种疾病不是储存式自身输血的适应证
A．补脾肺气，固表止汗B．补气升阳，利水消肿C．益卫固表，托疮生肌D．补气生津，益卫固表E．益气固表，利水消肿黄芪在防己黄芪汤中的配伍意义是
髌骨横骨折，造成的原因可能是
患者，女，21岁。发热，多处关节炎，面部有蝶形红斑，诊断为系统性红斑狼疮。下列最具特征性的发现是
盐酸雷尼替丁奥美拉唑
下列抗结核药中不属于杀菌药物的是
均衡价格的形成就是价格决定的过程，是()。
下列各项上，不通过“其他货币资金”科目核算的是(　　)。
旅行社投保旅行社责任保险采取的投保方式是()。
关于绩效薪酬，下列说法错误的是()。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(x)dx=f(0)+f(1)+(ξ)．

考研数学三

习近平指出：“中国梦的本质是国家富强、民族振兴、人民幸福。”国家富强，民族振兴，人民幸福的关系是()。

解放战争时期，毛泽东在《在晋绥干部会议上的讲话》中对新民主主义革命的总路线作了完整的概括。这里所说的“完整”是指在革命的对象中增加了()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(I)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．

下列哪种疾病不是储存式自身输血的适应证

A．补脾肺气，固表止汗B．补气升阳，利水消肿C．益卫固表，托疮生肌D．补气生津，益卫固表E．益气固表，利水消肿黄芪在防己黄芪汤中的配伍意义是

髌骨横骨折，造成的原因可能是

患者，女，21岁。发热，多处关节炎，面部有蝶形红斑，诊断为系统性红斑狼疮。下列最具特征性的发现是

盐酸雷尼替丁奥美拉唑

下列抗结核药中不属于杀菌药物的是

均衡价格的形成就是价格决定的过程，是()。

下列各项上，不通过“其他货币资金”科目核算的是( )。

旅行社投保旅行社责任保险采取的投保方式是()。

关于绩效薪酬，下列说法错误的是()。

下列各项上，不通过“其他货币资金”科目核算的是(　　)。