电话总机为300个电话用户服务.在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01,求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算,再用泊松分布近似计算,并求相对误差).

admin2016-01-12  39

问题 电话总机为300个电话用户服务.在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01,求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算,再用泊松分布近似计算,并求相对误差).

选项

答案一小时内使用电话的用户数量作为随机变量X,则X~B(300,0.01),概率函数为 p(x;300,0.01)=C300x(0.01)x(0.99)300-x. 一小时内有4个用户使用电话的概率为 p(4;300,0.01)=C3004(0.01)4(0.99)296≈0.1689, X近似服从泊松分布, λ=np=300×0.01=3. 泊松分布的概率函数为 [*] 一小时内有4个用户使用电话的概率为 [*] 二者的相对误差为 [*]

解析
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