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阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 对有向图进行拓扑排序的方法是: (1)初始时拓扑序列为空; (2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 对有向图进行拓扑排序的方法是: (1)初始时拓扑序列为空; (2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该
admin
2011-01-29
75
问题
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空;
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧;
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int*TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为vl,v2,…,vn,图G采用邻接表表示,其数据类型定义如下:
#define MAXVNUM 50 /*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode| /*表结点类型*/
int adjvex; /*邻接顶点编号*/
struct ArcNode*nextarc; /*指示下一个邻接顶点*/
{ArcNode;
typedef struct AdjList{ /*头结点类型*/
char vdata; /*顶点的数据信息*/
ArcNode*firstarc; /*指向邻接表的第一个表结点*/
}AdjList;
typedef struct LinkedDigraph /*图的类型*/
int n: /*图中顶点个数*/
AdjList Vhead[MAXVNUM]; /*所有顶点的头结点数组*/
}LinkedDigraph;
例如,某有向图G如图4-1所示,其邻接表如图4-2所示。
函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如下表所示:
【C代码】
int*TopSort(LinkedDigraph G){
ArcNode*P; /*临时指针,指示表结点*/
Queue Q; /*临时队列,保存入度为0的顸点编号*/
int k=0; /*临时变量,用作数组元素的下标*/
int j=0,w=0; /*临时变量,用作顶点编号*/
int*topOrder,*inDegree;
topOrder=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储图G中各顶点的入度*/
if(!inDegree||!topOrder) return NULL;
(1); /*构造一个空队列*/
for(j=1;j<=Gn;j++){ /*初始化*/
topOrder[j]=0;inDegree[j]=0;
}
for(j=1;j<=Gn;j++) /*求图G中各顶点的入度*/
for(p=G.Vhead[j].firstarc;p;p=p->nextarc)
inDegree[P->adjvex]+=1;
for(j=i;j<=G.n;J++) /*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
if(0==inDegree[j]) EnQueue(&Q,j);
while(! IsEmpty(Q)){
(2); /*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*/
topOrder[k++]=w; /*将顶点W的所有邻接顶点的入度减l(模拟删除顶点w及该顶点出发的弧的操作)*/
for(p=G.Vhead[w].firstarc;p;p=p->nextarc){
(3)-=1;
if(0== (4) ) EnQueue(&Q,P->adjvex);
}/*for*/
}/ * while*/
free(inDegree);
if( (5) )
return NULL;
return topOrder;
}/*TopSort*/
设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。
若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时问复杂度是(7)。
选项
答案
(6)O(n+e) (7)O(n
2
)
解析
邻接表:对有n个顶点和e条弧的有向图而言,在拓扑排序中,若有向图无环,则每个顶点进出队列各一次,共执行e次,搜索算法时间复杂度是由n和e共同决定的,所以总的时间复杂度为O(n+e)。
当用邻接矩阵:对于每个顶点,查找相邻边的时间复杂度是O(n),一共有n个顶点,所以总的时间复杂度是O(n
2
)。
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软件设计师下午应用技术考试题库软考中级分类
0
软件设计师下午应用技术考试
软考中级
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