求曲线y=lnx的过原点的切线方程.

admin2022-06-08  37

问题 求曲线y=lnx的过原点的切线方程.

选项

答案由于原点(0,0)不在曲线y=lnx上,可设切点M0坐标为(x0,y0),则y0=lnx0.由导数的几何意义,过M0点的切线斜率k=f’(x0)-1/x0. 因此可设切线方程为 y-y0=1/x0(x-x0), 即 y-y0=[*]x-1. 由于切线过原点(0,0),因此 0-y0=[*]-1,得y0=1. 又切点(x0,y0)在曲线y=lnx上,因此y0=lnx0,可知x0=e.故所求切线方程为 y-1=[*]x-1. 即 y=x/e.

解析 如果点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,即y0=f(x0),斜率f’(x0)存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0).
当f’(x0)≠0时,曲线在点(x0,f(x0))处的法线方程为
y-f(x0)=-(x-x0).
如果点(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,求曲线过点(x0,y0)处的切线方程时,即先设切点为(m,n),写出切线方程,求出满足给定题设条件的切点坐标.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4sSa777K
0

随机试题
最新回复(0)