下列矩阵中属于正定矩阵的是( )．

admin2015-12-22 15

问题下列矩阵中属于正定矩阵的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 n阶矩阵A=[a_ij]为正定矩阵的充分必要条件是顺序主子式全大于0，而必要条件是a_ij＞0．可用此判别正确选项．
解一 (C)中矩阵的元素a₃₈=一1＜0，必不正定；(A)中矩阵的二阶顺序主子式

，必不正定；(D)中矩阵的三阶顺序主子式∣A∣=一1＜0，必不正定．由排除法可知．
解二 (B)中矩阵的一阶顺序主子式大于0，显然其二阶顺序主子式

其三阶顺序主子式

即(B)中矩阵的各阶顺序主子式都大于0，

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