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点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上,并对弧长服从均匀分布,求落点P的纵坐标的数学期望与方差.
点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上,并对弧长服从均匀分布,求落点P的纵坐标的数学期望与方差.
admin
2022-06-08
77
问题
点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上,并对弧长服从均匀分布,求落点P的纵坐标的数学期望与方差.
选项
答案
设落点P距点(R,0)的弧长为S,依题设,S的密度函数为 [*] 如图3—9—2所示,S=Rθ,其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向),点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS/R. 因此 [*] DY=E(Y
2
)-(EY)
2
=R
2
/2, 其中∫
0
2π
sin
2
xdx=4∫
0
π/2
sin
2
xdx [*]
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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