2. 考研
  3. 设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

admin2013-01-23  40
问题 设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
选项
答案yˊ＝2ax＋b，yˊ(xo)＝2ax0＋b，过(x0，y0)点的切线方程为 y－y0＝(2ax0＋b)(x－x0)，即y－(ax02＋bx0＋c)＝(2ax0＋b)(x－x0)， 此切线过原点，把x＝y＝0代入上式，得－ax02－bx0－c＝-2ax02－bx0， 即ax02＝c，所以系数应满足的关系式为c／a≥0或ax02＝c，b任意．
解析
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考研数学三

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