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(2011年真题)一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,母线长为3,将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出,当容器中剩下的水为原来的时,圆柱的母线与水平面所成的角等于[ ]。
(2011年真题)一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,母线长为3,将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出,当容器中剩下的水为原来的时,圆柱的母线与水平面所成的角等于[ ]。
admin
2015-04-14
69
问题
(2011年真题)一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,母线长为3,将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出,当容器中剩下的水为原来的
时,圆柱的母线与水平面所成的角等于[ ]。
选项
A、75°
B、60°
C、45°
D、30°
答案
C
解析
本题主要考查了圆柱体的体积及特殊三角形。
解法1
如图3.36所示,假想倾斜圆柱形容器使线段AC与水平的桌面平行,则显然流出的水为原来容器内水的一半,受此启发,可先找出当圆柱形容器直立放置时,总容积
处所对应的位置,即EF直线处(高为1的位置),则EF直线以上部分的容积为总容积的
,将容器倾斜使线段AE与水平的桌面平行,则流出的水为EF直线以上部分的容积的一半,即容器中剩下的水为原来的
,这时由替设知EF=2,而AF=2,△AEF为直角三角形,所以∠EAF=45°。故正确选项为C。
解法2
如图3.36所示,问题可以转化为一个斜截圆柱体的问题,图中的矩形ABCD是此斜截圆柱体的一个轴截面。由题意,斜截圆柱体的平均高度是2,其最高的高度是3,所以其最低高度为1。由于AF=EF=2,且AF⊥EF,所以∠EAF=45°。故正确选项为C。
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